La inteligencia artificial ha mejorado mucho desde que está a nuestro alcance, pudiendo establecer el punto de partida a finales de 2022, con el lanzamiento de ChatGPT, actualmente el bot conversacional más utilizado del mundo. Aunque mucha gente usa esta tecnología de forma recreativa o como alternativa al buscador de Google para resolver sus dudas sin tener que navegar entre páginas y páginas de sitios web, tiene un potencial enorme del que una buena parte de la población no es consciente. Por ejemplo, a nivel matemático.
Por: Jesús Quesada – National Geographic
Algunos modelos de IA especializados son capaces de resolver problemas matemáticos muy complejos. Por ejemplo, DeepSeekMath-V2, del laboratorio chino DeepSeek, es genial en esta disciplina científica. Está diseñado para razonamiento matemático de alta precisión y generación de pruebas formales. En las preguntas de la Competencia Matemática William Lowell Putnam de 2024, logró obtener 118 de 129 puntos. Es una de las competiciones matemáticas universitarias más prestigiosas de Estados Unidos y Canadá.
Cada vez más empresas entrenan sus modelos de IA para destacar en el campo de las matemáticas. OpenAI no es una excepción. La compañía tras ChatGPT anunció recientemente que había resuelto una importante conjetura geométrica con una sencilla consulta a un chatbot. Varios expertos quedaron asombrados con el resultado, calificando el método de “ingenioso” y “elegante”. Se trata del problema de la distancia unitaria planar de Paul Erdős.
Antes de continuar, conviene introducir a Paul Erdős (1913-1996). Erdős fue uno de los matemáticos más brillantes y prolíficos del siglo XX. Nacido en Budapest (Hungría), entonces parte del Imperio austrohúngaro, se estima que publicó alrededor de 1.500 artículos científicos a lo largo de su vida. La mayoría de los matemáticos de éxito apenas publican unas pocas docenas, por lo que lo de Erdős es un caso excepcional. Colaboró con más de 500 matemáticos diferentes y todo el dinero que ganaba con precios o conferencias lo donaba a estudiantes prometedores, causas benéficas o como recompensa a quien lograra resolver problemas matemáticos que él mismo planteaba.
SI bien es imposible dar una cifra exacta, ya que Erdős solía proponer problemas de manera informar durante sus viajes, conversaciones y conferencias, planteó más de 1.100 problemas matemáticos formales y conjeturas a lo largo de su carrera. Algunas fuentes apunta a más de 1.500 problemas y conjeturas. De hecho, existe un sitio web, erdosproblems.com, que funciona como base de datos y, al momento de escribir estas líneas, cuenta algo más de 1.200 problemas, de los cuales el 45 % (alrededor de 540) ya han sido resueltos.
El problema que ha resuelto el chatbot de OpenAI es el de la distancia unitaria planar, que pregunta por el número máximo de pares de puntos que están exactamente a una distancia de 1 en un conjunto d “n” puntos en el plano euclidiano. Tras haber sido resuelto por la inteligencia artificial, Tim Gowers, matemático de la Universidad de Cambridge, en un comentario solicitado por OpenAI, dijo: «Ninguna prueba generada por IA anterior se ha acercado. Daniel Litt, matemático de la Universidad de Toronto, por su parte, comentó: “Este es el único resultado interesante producido de forma autónoma por la IA hasta el momento”.
Los matemáticos de OpenAI, Mehtaab Sawhney y Mark Sellke (que también han utilizado la IA para resolver otros problemas de Erdős menos prestigiosos), introdujeron la conjetura en un modelo de lenguaje interno entrenado para el razonamiento general. Le preguntaron si Erdős tenía razón y, después de generar cientos de páginas de lógica y cálculos, superó la solución del legendario matemático, que en vida afirmaba que nadie podría resolverlo mejor que él.
Curiosamente, la solución propuesta por la IA no es la mejor posible, ya que el matemático Will Sawin afirma ya haberlo mejorado, aunque aún no ha publicado su demostración. OpenAI contactó en privado con varios expertos para verificar la demostración de la inteligencia artificial. Al parecer, lo que más impresionó fue la extraordinaria paciencia y concentración de esta tecnología.
“Las IA tienen una ventaja: no se trata solo de que puedan probar todos los métodos conocidos. Pueden experimentar durante más tiempo y en terrenos más turbulentos que los matemáticos sin verse superadas”, afirmó Jacob Tsimerman, matemático de la Universidad de Toronto que no participó en el estudio.
